Dielektrika

Fyzika normálních dielektrik

Veličiny a vztahy v nauce o dielektrikách

    V této kapitole jsou uvedeny důležité veličiny a vztahy, které jsou nezbytné pro pochopení fyzikálního popisu dielektrik.

    I. Elektrostatické veličiny
    Pokusy z oblasti elektřiny a magnetismu patří mezi nejstarší fyzikální experimenty. Patří sem známé nabíjení ebonitové tyče třením liščím ohonem. Tento a další experimenty dokazují, že je možné změnit stav tělesa - těleso můžeme elektricky nabít. Do jaké míry je těleso nabito určuje elektrický náboj, který označujeme Q a jeho jednotkou je coulomb. Jednotka elektrického náboje byla pojmenována na počest Charlese - Augustina Coulomba (1736 - 1806). Jednotku (1 coulomb) můžeme definovat jako elektrický náboj, který je přenesen elektrickým proudem o velikosti 1 ampéru za dobu 1 sekundy.
    Elektrický náboj nabývá kladné nebo záporné hodnoty. Mluvíme o kladně nabitých tělesech, záporně nabitých tělesech a tělesech elektricky neutrálních. Tělesa nabitá stejným nábojem se odpuzují, tělesa nabitá opačným nábojem se přitahují. Elektrický náboj je zachovávající se veličinou. Elektrický náboj nelze stvořit či zničit, vždy se zachovává. Velikost elektrického náboje zůstává invariantní při transformacích vztažné soustavy. Pokud by tomu tak nebylo, elektricky neutrální kovová tyč by se po zahřátí nabila. Elektrický náboj nemůže nabývat libovolné hodnoty. Existuje nejnižší možná hodnota elektrického náboje, kterou nazýváme elementární náboj. Hodnota elementárního náboje je rovna
.
    Sílu, kterou na sebe působí dva bodové náboje ve vakuu, označíme . Velikost této síly je dána vztahem, který odvodil na základě experimentu Coulomb. Tento vztah (Coulombův zákon) je
                (1 - I)
kde  a jsou velikosti bodových nábojů a r je jejich vzájemná vzdálenost. Síla  působí ve směru spojnice nábojů. Konstantu úměrnosti k můžeme rozepsat jako
                (2 - I)
kde označuje permitivitu vakua. Tato volba konstanty je vyjádřením skutečnosti, že soustava SI je racionalizovaná. To znamená, že faktor  se vyskytuje ve vztazích, které vyjadřují jevy s kulovou symetrií. Permitivita vakua je rovna

    V okolí každého bodového náboje se vytváří elektrické pole. Silové účinky elektrického pole určuje veličina, kterou nazýváme intenzita elektrického pole. Pro intenzitu elektrického pole platí vztah
                (3 - I)
a jednotkou je . Zkušební náboj Q by měl být malý, aby neovlivnil měřené pole.
    Materiály z hlediska elektrické vodivosti můžeme rozdělit na vodiče, nevodiče a polovodiče. Vodiče vedou elektrický proud a mezi tyto materiály patří například kovy. Polovodiče jsou zvláštní materiály, které vedou elektrický proud pouze za určitých podmínek. Nevodiče elektrický proud nevedou (pouze v případě průrazu). Tato skupina materiálů se nazývá dielektrika. V technické praxi se často můžeme setkat s termínem izolant. Izolant je materiál, který je využit pro nevodivé spojení dvou či více míst s různým potenciálem. Izolanty patří mezi dielektrika, ale dielektrikum nemusí být izolantem.
    Podíváme-li se na dielektrikum z mikroskopického hlediska, zjistíme, že mnoho materiálů obsahuje molekuly uspořádané tak, že jedna část molekuly nese kladný náboj a druhá část náboj záporný. Takový útvar označujeme jako elektrický dipól, který charakterizujeme pomocí dipólového momentu p. Dipólový moment je dán vztahem
,                (4 - I)
který vyjadřuje velikost dipólového momentu dvojice nábojů +q a -q ve vzdálenosti l. (Obr. 1 - I)

Obr. 1 - I - Dipólový moment
    Dipólem je i molekula vody. Dipólový moment molekuly vody je roven (Obr. 2 - I). Ve starší literatuře se můžeme setkat s jednotkou debye, která se značí D. Tuto jednotku lze snadno převést vztahem


Obr. 2 - I - Molekula vody s naznačeným dipólovým momentem
Látka Dipólový moment [D] Látka Dipólový moment [D]
ethylen karbonát 4,8 chlorbenzen 1,56
nitrobenzen 4 dimethylanilin 1,56
acetamid 3,69 anilin 1,56
benzamid 3,66 morfolin 1,5
acetonitril 3,5 kys. mravenčí 1,5
formamid 3,39 brombenzen 1,5
benzonitril 3,21 ethylamin 1,29
nitromethan 3,1 dimethylether 1,26
hydrazin 3 diethylether 1,26
aceton 3 kys. octová 1,25
kyanovodík 2,94 methoxybenzen 1,2
acetofenon 2,91 chloroform 1,11
benzofenon 2,7 diethylamin 1,11
acetaldehyd 2,49 bromoform 1
pyridin 2,31 sirovodík 0,96
kys. chloroctová 2,31 amoniak 0,9
s-Trioxan 2,19 triethylamin 0,84
chinolin 2,1 karbonylsulfid 0,72
chlorethan 2 ozón 0,66
ethylenglykol 2 furan 0,66
propylenoxid 1,95 thiofen 0,48
ethylenoxid 1,89 toluen 0,39
ethylacetát 1,86 oxid dusičitý 0,39
methylbenzoát 1,86 dioxan 0,39
pyrrol 1,8 ethylbenzen 0,36
dichlormethan 1,8 oxid dusnatý 0,15
cyklohexanol 1,8 styren 0,1
bromethan 1,8 tetrachlormethan 0
jodethan 1,74 sirouhlík 0
tetrahydrofuran 1,71 oxid uhličitý 0
ethanol 1,71 kyslík 0
methanol 1,65 hexan 0
fenol 1,59 benzen 0
Tab. 1 - Dipólový moment molekul vybraných látek
   
    Vložíme-li dielektrikum do elektrického pole, dojde k přeskupení nabitých částic uvnitř materiálu. Na povrchu dielektrika můžeme pozorovat vázaný náboj. Tento proces nazýváme polarizací dielektrika. Elektrickou polarizaci označujeme a definujeme ji jako vektorový součet dipólových momentů v objemové jednotce. Platí tedy
                (5 - I)
    Rozlišujeme 3 základní mechanismy polarizace. Polarizace elektronová je způsobena deformací atomového obalu. Dochází k vychýlení kladného atomového jádra a protáhnutí záporného atomového obalu proti směru intenzity elektrického pole (Obr. 3 - I).

Obr. 3 - I - Elektronová polarizace

    Dipólový moment vyvolaný elektronovou polarizací je dán vztahem
,               (6 - I)
kde je součinitel elektronové polarizace.
Dalším typem polarizace je polarizace orientační. Ta se může uplatnit jen v takové látce, kde se jednotlivé dipóly mohou natáčet a nejsou směrově vázány. V dielektriku bez přítomnosti vnějšího elektrického pole jsou molekulové dipóly natočeny náhodným směrem. Nemůžeme určit nějaký významný směr. V okamžiku přiložení vnějšího elektrického pole se situace změní. Molekuly se natočí podle směru intenzity elektrického pole (Obr. 4 - I)

Obr. 4 - I - Orientační polarizace

    Pro dipólový moment vyvolaný orientační polarizací platí
,                (7 - I)
kde je součinitel orientační polarizace.
    Iontová polarizace je způsobena vychýlením iontů v materiálu po přiložení elektrického pole. Ionty se vychylují z rovnovážných poloh ve směru intenzity elektrického pole (Obr. 5 - I).

Obr. 5 - I - Iontová polarizace

    Pro dipólový moment vyvolaný iontovou polarizací platí vztah
  ,              (8 - I)
kde je součinitel iontové polarizace.
    Při většině procesů, v nichž je látka podrobena účinkům elektrického pole, je možno toto pole považovat za slabé ve srovnání s vnitroatomovým polem. Proto je možno považovat vztah mezi vektory  a za lineární, takže lze psát
     ,           (9 - I)
kde je elektrická susceptibilita. Tato bezrozměrná veličina je pro vakuum přesně a pro vzduch přibližně rovna nule. Pro libovolný jiný materiál nabývá hodnoty větší než nula. Platí, že
    ,            (10 - I)
kde je dielektrická konstanta, což je materiálová konstanta. Celková permitivita materiálu je rovna
.                (11 - I)
    Elektrická susceptibilita anizotropního dielektrika se chová jako tenzor 2. řádu. Platí tedy vztah
.                (12 - I)
    Rozložíme-li tento vztah na jednotlivé složky, dostáváme
.                (13 - I)
    Pro vektor elektrické indukce pak platí vztah
.                (14 - I)
    Zde představuje vnitřní intenzitu elektrického pole. Pro popis dielektrika je zcela zásadní veličinou relativní permitivita, často nazývaná jako dielektrická konstanta. Tato bezrozměrná materiálová konstanta nabývá u normálních dielektrik hodnot od 1 (vakuum, vzduch) do 200 (některé fáze ledu). Dielektrickou konstantu můžeme po technické stránce definovat jako míru změny kapacity kondenzátoru vyplněného dielektrikem oproti kapacitě prázdného kondenzátoru. Pro dielektrickou konstantu pak dostáváme
.                (15 - I)

    II. Depolarizační faktor, lokální elektrické pole
    Při popisu dielektrika je třeba respektovat rozdílnost vnějšího makroskopického elektrického pole a vnitřního lokálního pole působícího v místě atomu. Důsledkem polarizace dielektrika je vznik depolarizačního pole.
 
    Polarizace P souvisí s depolarizačním polem vztahem
.                (16 - I)
kde N je depolarizační faktor, závislý na tvaru tělesa.
    Ve vhodně uspořádaném vzorku jsou jedinými příspěvky celkového makroskopického pole  vnější přiložené pole a depolarizační pole , tedy
                (17 - I)
    Ve vhodném vzorku (koule, rotační elipsoid, deska) uvažujeme homogenní polarizaci, která způsobuje homogenní depolarizační pole. Hodnota depolarizačního faktoru souvisí s geometrickým uspořádáním vzorku (Tab. 2)
Tvar Osa Depolarizační faktor
koule libovolná
tenká deska kolmá 1
tenká deska v rovině desky 0
dlouhý kruhový válec podélná 0
dlouhý kruhový válec příčná
Tab. 2 - Depolarizační faktor různých geometrických útvarů
    Například vnitřní makroskopické pole  kulového vzorku bude rovno
.                (18 - I)
    Odvození vztahu pro lokální vnitřní pole poprvé provedl Henrik Antoon Lorenz (1852 - 1928), a proto někdy mluvíme o "Lorenzovském lokálním poli". Toto lokální pole je výhodné rozdělit do složek
                (19 - I)
kde je intenzita vnějšího přiloženého pole, je intenzita depolarizačního pole, je intenzita elektrického pole vyvolaná částicemi na povrchu myšlené kulové dutiny v dielektriku (Obr. 6 - I) a je intenzita elektrického pole vyvolaná částicemi uvnitř myšlené kulové dutiny.

Obr. 6 - I - Vnitřní elektrické pole

    Myšlená kulová dutina o poloměru r musí splňovat určité podmínky. Poloměr r musí být podstatně menší, než je vzdálenost elektrod. Prostředí vně kulové dutiny můžeme považovat za izotropní s makroskopickými vlastnostmi. Vliv jednotlivých částic vně kulové výseče tak můžeme zaměnit za vliv spojitého makroskopického prostředí, což značně usnadní výpočet.
    Součet složek je dán celkovým polem, kterým na atom působí dipólové momenty všech ostatních atomů ve vzorku. Platí tedy
.                (20 - I)
    Intenzita elektrického pole na povrchu kulové dutiny je rovna
.                (21 - I)
    Při využití tohoto vtahu a vztahu zjišťujeme, že
                (22 - I)
    Tento Lorenzův vztah vyjadřuje skutečnost, že lokální elektrické pole působící na atom se rovná součtu makroskopického pole a pole , což je složka způsobená ostatními atomy ve vzorku. Tento vztah platí pouze za předpokladu, že vnitřní struktura krystalu vede k podmínce, že .
    III. Elektrická pevnost
    Důležitou veličinou v technické praxi je elektrická pevnost. Elektrické pole způsobuje polarizaci dielektrika. Při zvětšení intenzity elektrického pole se zvětšuje koncentrace volných nábojů a jejich pohyblivost. Pokud budeme intenzitu elektrického pole dále zvětšovat, dojde k tzv. průrazu dielektrika. Dielektrikum přestane oddělovat místa s různým potenciálem, vytvoří se vodivý kanálek, kterým mohou procházet značné proudy (omezujícím faktorem je pouze impedance zdroje a přívodů k elektrodám). Průraz dielektrika označuje výboj vzniklý v pevných materiálech. U plynů a kapalin mluvíme o přeskoku. V pevných materiálech způsobí průraz nevratné změny struktury. Elektrická pevnost tedy udává velikost průrazného napětí lineárně přepočítaného na tloušťku dielektrika d. Dostáváme vztah
.           (23 - I)
Jednotkou elektrické pevnosti je pak kV/m. Následující tabulka udává hodnoty elektrické pevnosti pro některé materiály používané v technické praxi.
Materiál Elektrická pevnost
[kv/cm]
Materiál Elektrická pevnost
[kV/cm]
methan (plynný) 20 suchý vzduch 20 - 30
methylchlorid (plynný) 45 slída - muskovit 400
dichlormethan (plynný) 125 slída - flogopit 600
trichlormethan (plynný) 160 mikalex 150
tetrachlormethan (plynný) 205 sklo 500
pryskyřičný olej 200 porcelán 340 - 380
šelak 200 silikonový olej 150
kalafuna 100 - 150 přírodní asfalt 300
včelí vosk 25 - 30 surový kaučuk 150
zemní vosk 20 vulkanizovaná měkká pryž (neplněná) 250
parafín 250 tvrdá pryž 250
chlorovaný naftalen 80 - 100 chlorovaný kaučuk 200
hydrogenovaný ricinový olej 80 gutaperča (neplněná) 200
Základní veličiny a vztahy nauky o dielektrikách jsem rovněž zpracoval ve formě PowerPointové prezentace, která je k dispozici v následujícím odkazu.


Zpět na úvodní stránku