Dielektrika

Fyzika normálních dielektrik

Skinefekt

    Při vysoké frekvenci f střídavého elektrického proudu dochází k vytlačení elektrického proudu na povrch vodiče. Střídavý elektrický proud vytváří ve vodiči nestacionární magnetické pole, které elektromagnetickou indukcí opět vzbuzuje elektrické pole. Lenzovo pravidlo říká, že směr vzbuzeného elektrického pole je takový, aby zabránil změně, která jej vyvolala. Na povrchu válcového vodiče jsou směry proudové hustoty proud hustota a intenzity indukovaného elektrického pole vektor intenzity souhlasné, a proto dochází ke zvýšení amplitudy proudové hustoty. V místě podélné osy válcového vodiče jsou vektory vektor J a vektor E orientovány nesouhlasně, dochází k poklesu amplitudy proudové hustoty (Obr. 1).
skinefekt
Obr. 1 - Tvar indukovaného elektrického pole ve vodiči
    Rozložení proudové hustoty ve vodiči při kruhové frekvenci kruhova frekvence lze odvodit z Maxwellových rovnic v diferenciálním tvaru
maxwell            (1 - S)
maxwell            (2 - S)
a Ohmova zákona v diferenciálním tvaru
ohm ,           (3 - S)
přičemž platí, že vektor H je intenzita magnetického pole, vektor B je magnetická indukce a gamaje měrná elektrická vodivost. Dále je třeba zmínit časovou závislost všech vektorů v rovnici (1 - S), (2 - S) a (3 - S) a závislost těchto vektorů na poloze. V případě lidského těla můžeme zapsat
4 ,           (4 - S)
ale v případě materiálu s feromagnetickými tato závislost neplatí. Symbol ny označuje celkovou permeabilitu. Rovnici (4 - S) dosadíme do vztahu (2 - S). Platí tedy
5 .           (5 - S)
Na rovnici (3 - S) pak užijeme operaci rotace a za rot E dosadíme ze vztahu (5 - S). Platí tedy
6 .            (6 - S)
Pokud na tento vztah znovu užijeme operaci rotace, píšeme
7.            (7 - S)
Aplikaci operace rotace na vztah rot J můžeme rozepsat jako
8,            (8 - S)
kde laplace značí Laplaceův operátor, a do rovnice (8 - S) dosadíme vztah (1 - S). Píšeme
9.            (9 - S)
Z diferenciálního tvaru zákona zachování elektrického náboje vyplývá, že
10,            (10 - S)
což můžeme využít v rovnici (9 - S) a zapsat
11.            (11 - S)
Nyní převedeme laplacián do cylidrických souřadnic a vzhledem k osové symetrii nemusíme předpokládat závislost proudové hustoty vektor J na souřadnici fi a osa z. Tuto skutečnost tedy zapíšeme jako
12,            (12 - S)
kde ro označuje radiální souřadnici. Porovnáme-li rovnice (11 - S) a (12 - S), získáme vztah
13.            (13 - S)
Můžeme nyní vyslovit předpoklad, že průměr válce je dostatečně velký, a proto při hledání řešení u povrchu válce můžeme zanedbat druhý člen v rovnici (13 - S). Vzniklá rovnice bude mít tvar
14.            (14 - S)
Pro další řešení je výhodné rozepsat vektor proudové hustoty jako
15            (15 - S)
a tento tvar dosadíme do rovnice (14 - S). Získáváme
16.            (16 - S)
Je výhodné označit delta a rovnici (16 - S) přepsat do tvaru
17.            (17 - S)
Kořeny charakteristické rovnice pak budou
18 ,           (18 - S)
a proto můžeme psát
19.            (19 - S)
Pokud objemová hustota elektrického proudu roste, druhý člen ve vztahu (19 - S) exponenciálně klesá, Platí tedy J2 a můžeme zapsat
20.            (20 - S)
Tento výraz vyjadřuje exponenciální pokles proudové hustoty směrem k ose válcového vodiče. Výraz
21            (21 - S)
můžeme interpretovat jako charakteristickou hloubku průniku proudové hustoty pod povrch vodiče.
    Skinefekt lze velmi snadno demonstrovat ve výuce. Potřebným přístrojem je Teslův transformátor. K demonstraci skinefektu jsem využil přístroj vyrobený firmou SOBA Lasers (Obr. 2). Výrobce uvádí, že výstupní napětí se pohybuje okolo 200 kV.
tesluv transformator
Obr. 2 - Teslův transformátor
    Pomocí transformátoru můžeme demonstrovat i elektrickou pevnost dielektrika či mechanické působení elektrické jiskry. Z hlediska výuky je jistě nejatraktivnější demonstrace skinefektu. Celý experiment lze pojmout jako problémovou úlohu. V první fázi experimentu lze ukázat zásah demonstrátora elektrickým proudem bez újmy na zdraví, a to vložením ruky do výboje (Obr. 3)
zasah elektrickym proudem
Obr. 3 - Zásah elektrickým proudem
    Studenty postavíme před otázku: "Jak je možné, že nedošlo k usmrcení demonstrátora?" Častou odpovědí je pak tvrzení, že demonstrátorem neprochází elektrický proud. Tuto námitku můžeme snadno vyvrátit v druhé fázi experimentu, kdy do výboje vložíme žárovku s vodiči vyvedenými z objímky a výkonu 25 W. Jeden vodič vložíme do výboje a druhý držíme v prstech. Obvod je tak uzemněn přes tělo demonstrátora (Obr. 4).
rozsviceni zarovky
    Obr. 4 - Rozsvícení žárovky
    Ze skutečnosti, že žárovka svítí, můžeme spočítat elektrický proud procházející tělem demonstrátora. Tento proud výrazně přesahuje hodnotu proudu smrtelného, a proto by měly být následky experimentu fatální. V této fázi experimentu sdělíme studentům nejdůležitější údaj - frekvenci výstupního střídavého proudu. V další části vyučovací jednotky můžeme diskutovat možné využití tohoto efektu a zmínit i praktické aplikace - užití dutých či postříbřených vodičů při přenosu střídavého proudu o vysoké frekvenci.



Creative Commons License
Webová prezentace tématu o dielektrikách, jejímž autorem je Mgr. Martin Tomáš, podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Zachovejte licenci 3.0 Česká republika.