Dielektrika

Fyzika normálních dielektrik

Řešené příklady

    Výuku vlastností dielektrik je vhodné podepřít i numerickými výpočty a řešením příkladů. Tyto příklady zařazuji až po demonstraci experimentů, protože z didaktického hlediska je nutné nejprve vysvětlit fyzikální podstatu a teprve následně celou situaci popsat matematicky. Na základní škole je možné příklady upravit a zjednodušit, aby byly snázepochopitelné.

Příklad 1
    Určete kapacitu, energii a náboj nahromaděný na kondenzátoru, znáte-li plochu desek S= , dielektrickou konstantu dielektrika a vzdálenost desek . Kondenzátor je nabitý zdrojem 150 V.
Řešení:
; ; U=150V; C=?; Q=?; W=?



Kapacita kondenzátoru činí , náboj na něm nahromaděný má velikost a jeho energie je .

Příklad 2
    Deskový kondenzátor má tyto rozměry: velikost desek je , jejich vzdálenost činí 5 milimetrů. Prostor mezi deskami je vyplněn slídovou deskou o . Jak se změní energie kondenzátoru, vyjmeme-li slídovou desku? Úlohu řešte za těchto podmínek:
  1. Desku vyjímáme, když je kondenzátor připojen ke zdroji 1 kW.
  2. Desku vyjímáme až po odpojení kondenzátoru od tohoto zdroje.
Vypočtěte mechanickou práci, kterou vykonáme v obou případech při vytažení desky.
; ; ; W=?; A=?
Řešení:
1)
   

energie s dielektrikem

energie bez dielektrika

změna energie

vykonáme práci

2)



Napětí v tomto případě stoupne na hodnotu
změna energie

vykonaná práce

V prvém případě se energie změní o a vykonáme práci . V druhém případě se energie změní o a vykonáme mechanickou práci .

Příklad 3
    Prostor mezi deskami rovinného kondenzátoru je vyplněn dielektrikem. Plocha desek je S a jejich vzdálenost d. Vypočítejte kapacitu kondenzátoru v následujících případech

a)    Dielektrikum se skládá ze dvou desek stejně silných, rovnoběžných s deskami kondenzátoru s různými dielektrickými konstantami.

b)    Polovina kondenzátoru je vyplněna jedním dielektrikem, druhá polovina druhým tak, že rozhraní mezi dielektriky je kolmé k deskám kondenzátoru.

Dokažte, že kapacita je v prvním případě vždy menší než v druhém.
Řešení:
a)    ; ;

;

b)    na obou dielektrikách je stejný potenciálový rozdíl

;
kde jsou plošné hustoty rovnoměrně rozloženého náboje. Celkový náboj na kondenzátoru je:




>1  >
Kapacity kondenzátorů jsou vyjádřeny na závěr jednotlivých výpočtů. V závěru části b) je provedeno srovnání velikostí kapacit v jednotlivých případech, které dokazuje, že kapacita v případě a) je menší než v případě b).

Příklad 4
    Vzduchový rovinný kondenzátor má kapacitu , vzdálenost desek je d. Doprostřed mezi desky umístíme vodivou desku o tloušťce . Jaká je nyní kapacita tohoto systému?

Řešení:
původní kapacita

po vložení vodivé desky vzniknou dva sériově zapojené kondenzátory, každý o kapacitě C

výsledná kapacita je potom dána vztahem

vyjádříme-li S z rovnice , potom dostaneme

Kapacita nově vzniklé soustavy je dána vztahem .

Další příklad zaměřený na spojování kondenzátorů je zpracován formou multimediální PowerPointové prezentace, kterou lze stáhnou zde. Tato prezentace obsahuje rovněž informace o historii kondenzátorů a rozdělení kondenzátorů podle konstrukce.