Dielektrika

Fyzika normálních dielektrik

Obecné teorémy

    S postupujícím výzkumem dielektrik byla dokázána platnost obecnějších teorémů pro každé dielektrikum, které není permanentně polarizováno. V následujícím textu jsou uvedeny výsledky úvah významného fyzika Fröhlicha.

    a)    Statická dielektrická konstanta splňuje přesně vztahy
        (1 - V)
kde je čtverec střední hodnoty velikosti dipólového momentu dostatečně veliké koule dielektrika objemu O, uložené v prostředí z téhož materiálu, když neexistuje vnější makroskopické elektrické pole. je odpovídající hodnota pro tutéž kouli ve vakuu.

    b)    Jestliže zmíněná koule je složena z částic (molekul nebo jiných skupin atomů), které v průměru přispívají stejně k polarizaci, pak rovnice (1 - V) může být převedena na tvar
        (2 - V)
který je rovněž obecné povahy. je počet částic na objemovou jednotku dielektrika, je dipólový moment dielektrické koule uložené v homogenním materiálu stejné struktury a polarizované jednou z jejích částic, jejíž moment je udržován na hodnotě p. je střední hodnota součinu , respektují-li se všechny možné konfigurace, přičemž každá je hodnocena podle pravděpodobnosti, s níž se vyskytuje (je rozdílné od p vlivem existence sil působících na krátké vzdálenosti a vlivem tvaru částic, který se liší od koule).

    Kirkwoodův vzorec
    Vzorce z úvodu kapitoly Obecné teorémy pro platí za nepřítomnosti elektrického pole a vyjadřují závislost na resp. , které souvisí s vlastnostmi materiálu. Pro výpočet těchto veličin bychom museli podrobně znát strukturu materiálu a interakci mezi jeho částicemi. Všeobecně nelze takový výpočet provést bez aproximací. Význam obecných výrazů (1 - V) a (2 - V) tkví v tom, že je možno z nich odvodit přibližné vzorce rozličného typu, každý s určitým definovaným oborem platnosti.
    Pro kulové molekuly, zanedbáme-li síly působící na krátké vzdálenosti, vede rovnice (1 - V) u nepolárních molekul ke vzorci Clausiovu - Mosottiho a u dipólových k formuli Onsagerově.
    Všimněme si nyní ještě všeobecného případu kapalin složených z molekul s vnitřním dipólovým momentem a s polarizovatelností . Když se nezanedbá interakce na krátké vzdálenosti, vychází vzorec Kirkwoodův
        (3 - V)
    Přitom model dielektrika pro výpočet obsahuje ve vakuu sférické molekuly media o dielektrické konstantě , z nichž každá má dipól p ve svém středu. Fröhlich uvádí, že je vektorovým součet momentu p centrálního dipólu drženého v pevné poloze a střední hodnoty z vektorového součtu momentů nejbližších sousedů. Je-li z střední počet nejbližších sousedních částic dipólu a střední hodnota kosinu úhlu mezi sousedními dipóly, je
        (4 - V)
    V případě kulových molekul momentu p lze vyjádřit pomocí dipólového momentu molekuly ve vakuu , neboť lze odvodit, že
        (5 - V)
takže dostáváme Kirkwoodův vzorec upravený Fröhlichem
        (6 - V)
    Je-li teplota dostatečně vysoká, a vzorec (6 - V) přechází ve vzorec Onsagerův ( vzorec (14 - IV) v kapitole Mechanismy polarizace)
    V Kirkwoodově formuli nebyla dostatečně respektována deformační část polarizace. Opravu v tomto směru provedli Harris a Alder, takže místo formule (3 - V) platí
        (7 - V)

    Elektrická susceptibilita
    Dielektrické vlastnosti lze popsat elektrickou susceptibilitou nebo dielektrickou konstantou, které jsou vázány vztahem
        (8 - V)
    Experimenty ukazují, že elektrická susceptibilita plynů je řádově . Ukazuje se rovněž, že statická hodnota susceptibility bývá několikanásobně větší než hodnota vysokofrekvenční.
    S ohledem na jednotlivé mechanismy polarizace můžeme pohlížet na elektrickou susceptibilitu následujícím způsobem:

    1)    elektronová polarizace - v čisté podobě pozorujeme elektronovou polarizaci pouze u atomových plynů. Odpovídající hodnoty susceptibility jsou velmi malé, řádově .

    2)    iontová polarizace - elektrická susceptibilita příslušná tomuto mechanismu je v rozmezí několika jednotek až desítek. Iontové krystaly se symetrií nižší než kubickou vykazují výraznou anizotropii dielektrických vlastností.

    3)    orientační polarizace - odpovídající hodnoty susceptibility jsou až několik desítek.

    Feroelektrika
    Zajímavou skupinou dielektrických látek jsou takzvaná feroelektrika. Ta jsou charakterizována nenulovou spontánní polarizací. Jedním z hlavních makroskopických projevů feroelektrik je hystereze v závislosti .
    Existence feroelektrického stavu je zpravidla omezena na určitý interval teplot. Po dosažení takzvaného Curieova bodu nastává přechod do paraelektrického stavu - spontánní polarizace zaniká. Ve feroelektrickém stavu existují v krystalu spontánně polarizované oblasti - domény. Navenek nemusí krystal vykazovat dipólový moment, neboť jednotlivé domény mají různě orientované směry polarizace. Při působení vnějšího pole se zvětšuje objem domén s příznivým momentem polarizace, což se projevuje vznikem makroskopicky měřitelné polarizace.
    Feroelektrické látky mají značně vysoké hodnoty dielektrické konstanty. Polarizace není lineární ani jednoznačnou funkcí intenzity elektrického pole. Mezi nejznámější feroelektrika patří titaničitan barnatý  a Seignettova sůl, což je vínan sodnodraselný - . Feroelektrika jako první správně popsal Joseph Valasek.
    Při pohledu na elementární buňku klasického feroelektrika je zřejmé, že jednotlivé dipóly jsou uspořádány tak, aby dovolovaly spontánní polarizaci krystalu. To znamená, že směr dipólových momentů (Obr. 1) je téměř totožný (paralelní).
feroelektrikum
Obr. 1 - Uspořádání dipólových momentů ve feroelektriku
    V některých krystalech můžeme pozorovat odlišné uspořádání dipólových momentů (antiparalelní). Výsledné uspořádání (Obr. 2) poté neumožňuje spontánní polarizaci a krystaly rovněž nevykazují hysterezi. Takové materiály nazýváme antiferoelektrika.
antiferoelektrikum
Obr. 2 - Uspořádání dipólových momentů v antiferoelektriku
    Některé vlastnosti antiferoelektrik jsou podobné vlastnostem feroelektrických materiálů. Existuje například teplota přechodu mezi paraelektrickým a antiferoelektrickým stavem. Nejznámějšími antiferoelektriky jsou nanbo3 či pbzro3.

Piezoelektrika
    Při studiu dielektrických krystalů se můžeme setkat s materiály velice zajímavých vlastností. Například turmalín či křemen vykazují schopnost elektrické polarizace při působení tlaku. Takové látky označujeme jako piezoelektrika. Deformace piezoelektrik způsobuje vznik vázaného náboje na jejich povrchu. Existuje i opačný jev, kdy působením elektrického pole dochází k deformaci krystalu. Pak mluvíme o inverzním piezoelektrickém jevu
    Uvažujme krystal, v němž působí elastická napětí ,, , , , . Pak dochází k elektrické polarizaci krystalu, kterou můžeme zapsat jako
,        (9 - V)
kde symbol značí piezoelektrické koeficienty a pro opakující se indexy se provede úžení tenzoru. Tyto koeficienty jsou odlišné v různých krystalografických soustavách a mohou být silně závislé na teplotě. Deformace krystalu působením elektrického pole může být zapsána rovnicemi
,        (10 - V)
kde symboly značí elastické deformace krystalu. Zatímco piezoelektrický jev je lineární, při elektrostrikčním jevu je mechanická deformace úměrná druhé mocnině elektrického pole. Jedná se tedy o jev kvadratický. Projevuje se zejména změnou objemu dielektrika a nastává i u kapalin.
    Z Curieova výzkumu [1] plyne, že středově symetrický krystal nemůže nabývat piezoelektrických vlastností. Curie dospěl k tezi, že piezoelektrický tenzor se nezmění transformací původních os k soustavě souměrných os. Transformaci odpovídající inverzi podle středu můžeme zapsat pomocí matice a platí
.        (11 - V)
[1] Angot, A.: Užitá matematika pro elektrotechnické inženýry. Praha: SNTL, 1972.