Dielektrika

Fyzika normálních dielektrik

Mechanismy polarizace

    Elektrické pole přiložené k dielektriku působí silově na kladné i záporné náboje dielektrika. Protože dielektrika jsou nevodivá, nepohybují se náboje volně, nýbrž dochází pouze k jejich malému lokálnímu posuvu. Vzhledem k tomu, že kladné a záporné náboje se posouvají opačným směrem, získá jednotkový objem dielektrika určitý dipólový moment, který je číselně roven vektoru polarizace. Říkáme, že dielektrikum se polarizuje. V makroskopickém měřítku se polarizace projeví vznikem povrchového vázaného náboje, jehož plošná hustota je rovna velikosti normálové složky vektoru polarizace. V oblasti, kde siločáry vstupují do tělesa se objeví záporný vázaný náboj. V oblasti, kde siločáry z tělesa vystupují, se objeví kladný vázaný náboj.
    K polarizaci dielektrika dochází vlivem následujících molekulárních mechanismů:
  • posuvem elektronů vůči jádru, tzv. elektronovou polarizací
  • posuvem iontů vůči sobě, čímž vzniká tzv. iontová polarizace
  • posuvem dipólů polárních skupin nebo moleku ve směru elektrického pole, tzv. orientační polarizací
    K orientační polarizaci může dojít pouze u polárních dielektrik, tj. u látek, v jejichž molekulách jsou náboje uspořádány nesymetricky. Molekula polárních dielektrik se vyznačuje permanentním dipólovým momentem, jehož velikost je téměř nezávislá na intenzitě elektrického pole.
    Vektor polarizace je součtem vektorů dipólových momentů, vzniklých jednotlivými molekulárními mechanismy. Tyto mechanismy se uplatňují v závislosti na frekvenci vnějšího elektrického pole. Pokud frekvence elektrického pole je tak nízká, že posunující se částice stačí sledovat časový průběh pole, vzniká příslušná polarizace. Zvyšuje-li se frekvence pole, mizí postupně jednotlivé mechanismy polarizace.
    Zatímco elektrony, které jsou velice lehké, stačí sledovat průběh pole i při frekvencích z optické oblasti, k posuvu iontů dochází jenom při frekvencích z infračervené oblasti nebo při frekvencích nižších. Polární skupiny, které zodpovídají za orientační polarizaci, jsou nejtěžší a jejich příspěvek k celkové velikosti vektoru polarizace se uplatní pouze v oblasti radiotechnických frekvencí. Vektor polarizace nepolárních látek je v běžných frekvenčních oborech (mimo oblast poklesu účinku příslušného mechanismu) frekvenčně nezávislý. Frekvenčně nezávislá je za stejných podmínek i dielektrická konstanta látek , související s vektorem polarizace P vztahem
        (1 - IV)
v němž značí permitivitu vakua a E intenzitu elektrického pole.
    Dipólový moment p atomu či molekuly, vyvolaný atomovou nebo elektronovou polarizací, je úměrný intenzitě lokálního elektrického pole působícího na částici podle vztahu
        (2 - IV)
Velikost intenzity je závislá na struktuře látky a odvození jejího vztahu k intenzitě E makroskopického pole je v plné obecnosti velmi obtížné. Veličina v rovnici (2 - IV) se nazývá koeficient polarizovatelnosti nebo stručně polarizovatelnost a charakterizuje, nakolik se elektronový obal, popř celá molekula, deformuje v elektrickém poli. Polarizovatelnost má rozměr objemu a její velikost je číselně srovnatelná s objemem atomu nebo molekuly. Vztah mezi dielektrickou konstantou , respektive indexem lomu n a koeficientem polarizovatelnosti udává rovnice Clausiova - Mossotiova
        (3-IV)
a rovnice Lorenzova - Lorentzova
        (4 - IV)
ve kterých je N Avogadrova konstanta, M molekulová hmotnost vyjádřená v jednotkách  a hustota dielektrika. Rovnice (3 - IV) určuje velikost molární polarizace a rovnice (4 - IV) molární refrakci R.
    Koeficient polarizovatelnosti je v soustavě SI možno zavést též vztahem
        (5 - IV)
Clausiova - Mossotiova rovnice pak bude mít tvar
        (6 - IV)
Obdobně se změní i rovnice Lorenzova - Lorentzova. Clausiova - Mossotiova rovnice je odvozena za předpokladu, že dielektrikum je amorfní a energetická interakce mezi molekulami je zanedbatelná. Tyto předpoklady jsou splněny v plynech a poměrně dobře v kapalinách.
    Rovnice (3 - IV) a (4 - IV) jsou pro nepolární dielektrika ekvivalentní, neboť vzhledem k frekvenční nezávislosti dielektrické konstanty je  rovna čtverci indexu lomu měřeného v dlouhovlnné infračervené oblasti. Pro nepolární dielektrika je molární polarizace rovna molární refrakci a dielektrická měření nedávají nové poznatky o struktuře látky.
    U polárních dielektrik lze v oblasti radiotechnických frekvencí pozorovat jednu nebo několik disperzních oblastí, v nichž frekvenční závislost imaginární části komplexní permitivity vykazuje maximum. V oboru frekvencí, v němž je tato složka dielektrické konstanty nenulová, klesají hodnoty reálné části permitivity monotónně s rostoucí frekvencí a blíží se k limitní hodnotě , která je rovna čtverci indexu lomu měřeného v dlouhovlnné infračervené oblasti. Limitní hodnotou při velmi nízkých frekvencích je statická permitivita .
    Frekvenční průběh komplexní permitivity  kapalin je obvykle dobře popsán tzv. Debyeovou formulí
        (7 - IV)
kde i je imaginární jednotka, úhlovou frekvenci a relaxační čas. Reálná část této komplexní rovnice udává tzv. disperzní křivku a její imaginární část křivku absorpční. Absorpční křivky pevných látek jsou obvykle širší, než vyplývá z rovnice (7 - IV). Vysvětlení lze nalézt v tom, že vlastnosti pevných látek není možno vystihnout jediným relaxačním časem, jak je tomu u kapalin. Empiricky bylo zjištěno, že pevným látkám dobře vyhovuje Coleova - Coleova distribuční funkce relaxačních časů
        (8 - IV)
vyjadřující pravděpodobnost, že relaxační čas bude ležet v intervalu . Veličina určuje šířku absorpční křivky a relaxační čas její polohu na frekvenční škále. Distribuční funkci (8 - IV) přísluší frekvenční závislost komplexní permitivity ve tvaru
        (9 - IV)
kterou můžeme zavést i v integrálním tvaru
        (10 - IV)
    Funkce vyjadřuje hustotu pravděpodobnosti relaxačních časů . Pro aproximaci experimentálních dat se používá i mnoho dalších distribučních funkcí relaxačních časů, většinou experimentálně získaných.
    Poněvadž statická relativní permitivita polárních dielektrik je větší než čtverec indexu lomu , je i molární polarizace (viz vztah (3 - IV)) větší než molární refrakce R (viz vztah (4 - IV)). Tento rozdíl je způsoben tím, že se při měření molární refrakce, které se provádí v optickém oboru, neuplatňuje orientační polarizace. Její příspěvek k molární polarizaci lze určit jako rozdíl mezi molární polarizací a molární refrakcí. Rozdíl limitních hodnot molární polarizace a molární refrakce zjištěných pro nízkofrekvenční okraj měrného pásma je roven
        (11 - IV)
    V tomto vztahu znamená p permanentní dipólový moment molekuly, k Boltzmannovu konstantu a T absolutní teplotu.
    Je zřejmé, že pro polární dielektrika se Clausiova - Mosottiova rovnice a Lorenzova - Lorentzova rovnice od sebe liší. Koeficienty polarizovatelnosti mají v obou rovnicích různý význam. Chceme-li zachovat tvar Clausiovy - Mosottiovy rovnice (3 - IV) je nutno zahrnout do koeficientu polarizovatelnosti, který v ní vystupuje, i příspěvek orientační polarizace daný vztahem (11 - IV), zatímco význam koeficientu polarizovatelnosti v rovnici Lorenzově - Lorentzově zůstává zachován. Srovnáme-li rovnici (11 - IV) s rovnicemi (3 - IV) a (4 - IV), vidíme, že koeficient polarizovatelnosti polárních dielektrik, který pro odlišení označíme , je vůči koeficientu polarizovatelnosti v Lorenzově - Lorentzově rovnici větší o člen .
    Clausiova - Mosottiova rovnice bude mít pro polární dielektrika tvar
        (12 - IV)
    Platnost této rovnice je omezena pouze na slabě polární plyny, popř. i kapaliny. Při jejím odvození nebylo kromě jiného vzato v úvahu vlastní pole permanentních dipólů.
    Ovlivnění průběhu intenzity lokálního pole v dielektriku permanentními dipólovými momenty se uvažuje např. v teorii Onsagerově. V tomto případě se vychází z představy, že dutá kulová molekula nesoucí dipólový moment
        (13 - IV)
je obklopena homogenním dielektrikem o permitivitě . Člen představuje dipólový moment molekuly způsobený atomovou a elektronovou polarizací, je její permanentní dipólový moment. Lokální elektrické pole působící na molekulu se skládá ze dvou částí, z pole, které v dutině představující molekulu vyvolá vnější elektrické pole, a z reaktivního pole, které vznikne po umístění dipólu p do středu této dutiny. Dipól p polarizuje dielektrikum molekulu obklopující, což ovlivňuje zpětné pole v místě molekuly. Výpočet vycházející z tohoto modelu vede k závěru, že pro polární kapaliny je nutno nahradit Clausiovu - Mosottiovu rovnici formulí Onsagerovou
        (14 - IV)
    V této rovnici znamená n index lomu. Význam ostatních symbolů zůstává stejný jako v Clausiově - Mosottiově rovnici (12 - IV).
    I Onsagerova teorie vychází ze zjednodušeného modelu. Platnost rovnice (14 - IV) není proto zcela obecná a je omezena na látky, jejichž dielektrická konstanta není příliš velká (maximálně 10). Vztahy mezi dielektrickou konstantou a dipólovým momentem, které mají obecnější platnost, např. Kirkwoodova rovnice, jsou složitější a vyžadují znalost struktury látky.

    Relaxační čas
    Pokud distribuční funkce relaxačních časů dielektrika (rovnice (10 - IV)) je dána Diracovou formulí, vyhovuje průběh frekvenční závislosti komplexní permitivity Debyeově formuli (7 - IV) a dielektriku přísluší jediný relaxační čas . Z rovnice (7 - IV) vyplývá, že tento relaxační čas je roven převrácené hodnotě kruhové frekvence
        (15 - IV)
při níž absorpční křivka dosahuje maxima
        (16 - IV)
nebo při které je pro reálnou část permitivity splněn vztah
        (17 - IV)
    Je-li distribuční funkce dána spojitou funkcí, lze vlastnosti dielektrika popsat beze zbytku pouze tehdy, zjistíme-li tvar této funkce. Její určení je však obtížné, neboť není dostupná přímému měření. Stanoví se obvykle tak, že naměřený průběh frekvenční závislosti permitivity se zkusmo porovnává s průběhem příslušejícím známým distribučním funkcím relaxačních časů nebo se distribuční funkce přibližně určí z frekvenční závislosti permitivity pomocí některého aproximačního vztahu. Jedním z těchto vztahů je vzorec Schwarzla a Stavermana
        (18 - IV)
    Průběh frekvenční závislosti komplexní permitivity nejčastěji odpovídá Coleově - Coleově distribuční funkci. Tato funkce je symetrická vzhledem k ose procházející jejím maximem, vyneseme-li závislost funkčních hodnot na logaritmu relaxačních časů . Pro dielektrika, jejichž distribuční funkce splňuje tento požadavek, platí, že
        (19 - IV)
kde je kruhová frekvence vyhovující vztahu (16 - IV). Relaxační čas , pro který platí
        (20 - IV)
je potom svázaný s kruhovou frekvencí výrazem obdobným s (15 - IV)
        (21 - IV)