Dielektrika

Fyzika normálních dielektrik

Měření dielektrické konstanty ledu

    Vysoká hodnota dielektrické konstanty vody vybízí k využití této látky v demonstračních experimentech. Praxe již není tak jednoduchá. Dielektrickou konstantu vody jsem měřil během práce na svém diplomovém úkolu. Výsledky byly často obtížně reprodukovatelné. Během měření je nutné dbát na čistotu měřeného vzorku a aparatury. Nečistoty mohou způsobit vodivost vody a znehodnotit tak měřený vzorek. Pro demonstrační účely tedy nelze toto měření doporučit. Odlišná situace je u měření dielektrické konstanty ledu. Toto měření je poměrně snadno realizovatelné a výsledky měření dobře korespondují s teoretickými hodnotami.
    Výuku problematiky měření dielektrické konstanty ledu je možné rozšířit o výklad zaměřený na rozlišení jednotlivých fází ledu. Skutečnost, že led existuje v mnoha různých fázích, je poměrně málo známa. Na základních a středních školách není jednotlivým fázím ledu věnována hlubší pozornost. Kromě základní hexagonální fáze ledu se studenti s ostatními fázemi prakticky nesetkají. Domnívám se však, že s jednotlivými skupenstvími vody je třeba žáky detailně seznámit. Právě voda významně ovlivňuje náš život a těžko bychom hledali podobně významnou látku.
    V první části výuky žáci sestrojí jednoduchý kondenzátor vhodný pro měření dielektrické konstanty ledu. Změří kapacitu tohoto kondenzátoru (mezi elektrodami je pouze vzduch). Kondenzátor uloží do vhodné nádoby s vodou a tuto nádobu uzavřou do mrazáku. Po několika hodinách se začne tvořit led. Vlastní měření dielektrické konstanty ledu je tedy vhodné odložit na následující den. V případě nutnosti je možné odložit měření o několik dní. Nádobu s utvořeným ledem vyjmeme z mrazáku a elektrody připojíme k měřiči kapacity. Led začíná působením okolního prostředí tát, a proto není vhodné ponechat nádobu mimo mrazák příliš dlouhou dobu. Vlastní měření probíhá další vyučovací jednotku a nejedná se o časově náročný proces. Zbytek vyučovací jednotky je možné věnovat jednotlivým fázím ledu.
Výroba kondenzátoru:
    K výrobě kondenzátoru použijeme ocelový plech o tloušťce 0,25 mm. Z tohoto plechu vyřízneme kruhové elektrody o průměru 5,5 cm. Elektrody oddělíme malým kouskem bakelitu nebo jiného plastu, který přilepíme pomocí epoxidové pryskyřice na obě elektrody přibližně uprostřed. Je zřejmé, že tímto způsobem oddělení elektrod dojde k pozměnění vlastností kondenzátoru. Výsledky měření však ukazují, že tato chyba není příliš výrazná. Ke každé z elektrod přiletujeme vývody. Tyto vývody vytvarujeme podle typu použité nádoby s ledem.

Obr. 1 - Schéma kondenzátoru pro měření dielektrické konstanty ledu
    Na Obr. 1 je znázorněn kondenzátor vhodný pro měření dielektrické konstanty ledu. Elektrody A a B jsou odděleny plastovým válečkem C o výšce 5 mm. Na obě elektrody jsou naletovány vývody D a E. Délka vývodů musí být dostatečná, aby po vytvoření ledu bylo možné připojit měřič kapacity.

Obr. 2 - Kondenzátor pro měření dielektrické konstanty ledu

Obr. 3 - Detail kondenzátoru pro měření dielektrické konstanty ledu
    Po vytvoření kondenzátoru je nutné změřit kapacitu. Následně kondenzátor ponoříme do vody v nádobě a uložíme do mrazáku. Po vytvoření ledu změříme kapacitu kondenzátoru vyplněného ledem. Poměr těchto dvou kapacit udává dielektrickou konstantu ledu. Následující tabulka udává statickou dielektrickou konstantu ledu pro různé teploty.
Fáze ledu Teplota [°K] Dielektrická konstanta
Ih 273 91,5
262,3 95,2
252,2 98,8
241 103
228,4 109
216,3 115
III 243 117
253 112,5
IV 263 133,2
243 144
223 156,7
VI 273 172
242 193
223 210
    Údaje v předchozí tabulce jsou vypočítány ze vztahu, který v roce 1966 publikovali Hobbs, Jhon a Eyring. Vztah mezi statickou relativní permitivitou a molekulárními parametry daného materiálu zkoumal již Onsager. Jeho slavná rovnice popisuje kapalné dielektrikum při zanedbání sil krátkého dosahu a za předpokladu, že molekuly látky jsou homogenně polarizované koule. Tento Onsagerův vztah platí pouze pro slabě polární dielektrika a při dostatečně vysokých teplotách. Onsagerovu rovnici můžeme zapsat ve tvaru
,            (1 - XII)
kde n je index lomu materiálu, N je koncentrace dipólových molekul v krychlovém metru, p je dipólový moment, k je Boltzmannova konstanta a T je termodynamická teplota.
    Nepřesnosti uvedeného vzorce řešil Kirkwood, který do rovnice zavedl korekční člen respektující síly krátkého dosahu. Tento redukční faktor označujeme g a platí vztah
,            (2 - XII)
kde z je střední počet sousedních dipólových momentů v jednotce objemu a je střední hodnota kosinu úhlu mezi sousedními dipóly. Kirkwoodův vzorec pak píšeme ve tvaru
.            (3 - XII)
    Ani Kirkwoodův vzorec se nehodí pro výpočet statické dielektrické konstanty ledu v závislosti na molekulárních parametrech. Molekula vody je silně polární a teplota ledu je příliš nízká. Tento problém řeší vztah odvozený Hobbsem, Jhonem a Eyringem ve tvaru
,            (4 - XII)
kde je Avogadrova konstanta a je molární objem ledu. Tímto vztahem opouštíme Kirkwoodův model, který předpokládá volnou rotaci nejbližších sousedů centrální molekuly okolo vodíkových můstků. Uvedený vztah předpokládá doménovou strukturu vody. Jednotlivé domény mají dipólový moment , kde je úhel mezi přiloženým elektrickým polem a dipólovým momentem domény. Abychom vzorec mohli využít, je třeba dosadit jednotlivé veličiny v jednotkách soustavy CGS. Index lomu, relativní permitivita, Avogadrovo číslo, termodynamická teplota a úhel mezi přiloženým polem a dipólovým momentem domény jsou nezávislé na volbě soustavy. Jednotkou dipólového momentu v soustavě SI je . Do vztahu však musíme dosazovat v statcoulombech a centimetrech. Využijeme převodního vztahu
.            (5 - XII)
Můžeme se setkat s hodnotou dipólového momentu udanou v debye. Pak platí, že
.            (6 - XII)
    Do jednotek CGS je potřeba převést i Boltzmannovu konstantu. V jednotkách SI je Boltzmannova konstanta rovna
.            (7 - XII)
Jednotku joule je třeba převést na jednotku erg. Platí, že
.            (8 - XII)
Boltzmannova konstanta tak získává tvar
.            (9 - XII)
    Dále si musíme uvědomit, že jednotkou objemu v soustavě CGS je krychlový centimetr a v tomto smyslu do vzorce správně dosadit. Index lomu ledu je roven . Dále dosadíme hodnotu pro led Ih. Molární objem ledu Ih je roven .
    Jednotlivé fáze ledu se liší svou strukturou. Některé fáze vznikají pouze při tuhnutí vody za vysokého tlaku. Tyto exotické fáze nebyly ještě dostatečně prozkoumány a některé jsou předpovězeny pouze teoreticky. Ve výkladu pro základní a střední školy postačí zmínit jen nejběžnější fáze ledu. V základním vysokoškolském kurzu může být výklad podrobnější. V detailnějším pohledu na jednotlivé fáze se pak student neobejde bez základních znalostí fyziky pevných látek.

Fáze Ih
    Struktura této nejběžnější fáze ledu byla teoreticky popsána Paulingem v roce 1935. Paulingův model byl potvrzen neutronovou difrakcí v roce 1957 (Peterson, Levy). Tato fáze ledu vzniká při tuhnutí vody za normálního atmosférického tlaku. Struktura fáze
Ih je hexagonální.

Fáze Ic
    Fáze Ic se vyznačuje kubickou strukturou. Jedná se o metastabilní variantu fáze Ih. Objev této fáze datujeme do roku 1943. Analýzu struktury provedl Konig pomocí elektronové difrakce. Fáze Ic vzniká tuhnutím vody při 130 až 150 K (při nižších teplotách vzniká amorfní fáze ledu). Při zahřívání fáze Ic dojde okolo teploty 200 K k transformaci na fázi Ih. Fáze Ic je hojně využívána v teoretických modelech, protože její použití značně zjednodušuje výpočet.

Amorfní led
    Tuto fázi ledu můžeme rozlišit do dvou forem. Amorfní led malé hustoty (LDA - low density amorphous) s hustotou a amorfní led vysoké hustoty (HDA - high density amorphous) s hustotou . Podle teoretických modelů (Okabe) vzniká amorfní led HDA při teplotě 77 K a tlaku 1,27 GPa. Fázi HDA můžeme rovněž připravit stlačením fáze 
Ic (Johari, 1990). Amorfní led LDA pak vzniká zahřátím ledu HDA na teplotu 160 K ve vakuu. Přechody mezi fázemi LDA a HDA vykazují hysterezi.

Fáze II
    Struktura této fáze je romboedrická. Vzniká stlačením fáze
Ipři teplotě 190 - 210 K. Případně lze tuto fázi připravit z fáze V za sníženého tlaku a teplotě 243 K. Zahříváním dochází k přeměně na fázi III, ale opačný proces se nepodařilo uskutečnit.

Fáze III
    Tuto fázi ledu získáváme při snižování teploty na 250 K při tlaku 300 MPa. Struktura fáze III je tetragonální. Hustota dosahuje hodnoty při tlaku 350 MPa. Výzkum této fáze (Whalley, 1968) ukazál, že v intervalu 165 - 208 K dochází k výraznému poklesu dielektrické konstanty. V tomto intervalu dochází k přechodu do fáze IX.

Fáze IV
    Fáze IV se vyskytuje jako metastabilní fáze. Tato fáze se velice těžko připravuje bez použití nukleačního činidla (L.F. Evans, 1967). Struktura fáze je romboedrická.

Fáze V
    Tato fáze ledu vzniká z kapalné vody snižováním teploty na 253 K při tlaku 500 MPa. Struktura fáze je nejsložitější ze všech fází ledu. Základní buňka je monoklinická s 28 molekulami. Led této fáze dosahuje hustoty při 350 MPa.

Fáze VI
   
Fáze VI se připravuje z kapalné vody snižováním teploty na 270 K při tlaku 1,1 GPa. Při tlaku 0,6 GPa dosahuje hustoty . Struktura fáze je tetragonální.