Dielektrika

Fyzika normálních dielektrik

Odvození kvantově mechanického vztahu pro dipólový moment

Základní pojmy a vztahy kvantové mechaniky jsou zpracovány na stránce Úvod do kvantové mechaniky
    Kvantově mechanický pohled na dipólový moment
    Vložíme-li atom do homogenního pole, změní se energie atomu. Celkový moment hybnosti  se již nebude zachovávat a integrálem pohybu bude jen průmět tohoto momentu do směru pole. Výsledné pole působící na každý z elektronů sestává ze sféricky symetrického pole vytvořeného jádrem a axiálního pole vytvořeného vnějším elektrickým polem. Jako osu z souřadnicové soustavy zvolíme směr vnějšího elektrického pole . Proces, při nemž pod vlivem vnějšího pole dojde ke změně energetických hladin, nazýváme Starkovým jevem. Hamiltonián porušeného stavu můžeme zapsat jako
.                (1 - d)
První člen je hamiltonián volného atomu, druhý člen představuje poruchu. Intenzita elektrického pole může být zároveň považována za parametr, podle jehož mocnin počítáme opravu původní energie. Budeme předpokládat, že energie působení pole bude menší než interval mezi sousedními hladinami velmi jemné struktury spektrálních čar. Z poruchové teorie víme, že oprava k energii v prvním kroku teorie poruch je dána diagonálními maticovými členy, přičemž matice je vypočítána podle vlnových funkcí neporušeného stavu. Platí tedy
.                (2 - d)
Celková energie odpovídající stavu bude
.                (3 - d)
Původní energie na intenzitě elektrického pole nezávisí. Proto lze psát vztah
.                (4 - d)
Avšak diagonální prvky matice jsou rovny nule [1]. Proto se ovlivnění energetických hladin stává jevem druhého řádu v teorii poruch. Energetické posunutí je možné vyjádřit jako [1]
,                (5 - d)
kde je symetrický tenzor druhého řádu. Má-li pole podle předpokladu směr osy z, bude
.                (6 - d)
Zde tenzor přísluší n-té nerozštěpené hladině a závisí na magnetickém kvantovém čísle .
    Vypočteme-li z obecného vztahu (4 - d) dipólový moment ve druhém přiblížení teorie poruch, dostaneme
.                (7 - d)
Rozepíšeme-li tento vztah do souřadnic, získáváme
.                (8 - d)
Tyto vztahy udávají složky dipólového momentu , který vzniká v atomu vlivem vnějšího statického homogenního pole o intenzitě .

[1] Landau, L. D., Lifšic, E. M.: Kvantovaja mechanika (nerelat. teoria), 2. vydání, GI FML, Moskva 1963