Dielektrika

Fyzika normálních dielektrik

Kvantová teorie dielektrické konstanty


Kvantová teorie dielektrické konstanty
   
V předcházejících kapitolách Úvodu do kvantové mechaniky jsme vybudovali kvantově mechanický aparát, který je třeba aplikovat na dielektrikum nacházející se v časově proměnném elektromagnetickém poli. Elektromagnetické pole popíšeme pomocí vektorového potenciálu a skalárního potenciálu , které jsou vázány s vektory pole vztahy
.        (98 - U)
    Pro mikroskopický popis dielektrika zavedeme tenzor dielektrické konstanty závislý na vlnovém čísle a frekvenci . Vyjdeme z Liouvilleova teorému pro volnou částici
,        (99 - U)
kde je matice hustoty volné částice a pro hamiltonián platí
,        (100 - U)
kde je klidová hmotnost částice, je operátor hybnosti částice, je elementární náboj a výraz představuje periodický potenciál krystalické mřížky.
    Po provedení potřebných výpočtů [6] získáme vztah
(101 - U)
kde je jednotková dyáda, je počet domén v krystalu o objemu , je vlnový vektor, je index pásu a výrazy a jsou Fermiho - Diracovy distribuční funkce pro příslušné energetické pásy. Tento vztah je odvozen v soustavě CGS, a proto je třeba dosadit za jednotlivé veličiny dle tohoto systému jednotek.

[6] Adler, S.J.: Adventures in Theoretical Physics (Selected Papers with Commentaries). Singapur: World Scientific Publishing, 2006. 744 s. ISBN 981-256-370-9